2008 yildan taekvondo bilan shug'ullanadi. Birinchi murabbiyi Pavel Xan. Hozir ham ushbu murabbiy qo'l ostida shug'ullanadi.
Ulug'bek 2014 yil kadetlar o'rtasida mamlakat chempionatida g'alaba qozondi va ushbu toifada terma jamoa tarkibiga qabul qilindi. 2017 yildan xalqaro maydondagi muvaffaqiyatlari boshlandi.
Taekvondochimiz 2018 yil Tunisda o'tgan o'smirlar o'rtasidagi jahon chempionatida uchinchi o'rinni egalladi. Bu esa unga Argentinada o'tgan o'smirlar Olimpiya o'yinlarida ishtirok etish imkonini taqdim qildi. Kichik Olimpiadada Rashitov kumush medalni qo'lga kiritdi.
2019 yil Iordaniyada o'tgan o'smirlar o'rtasidagi Osiyo chempionati, keyinchalik Xitoy mezbonlik qilgan Butunjahon harbiylar o'yinlari g'olibiga aylandi.
Rashitov joriy yilning may oyida Iordaniyada o'tgan licenzion turnir orqali -68 kg vazn toifasida Tokio-2020 Olimpiya o'yinlari yo'llanmasiga ega bo'lgandi.
